机器人轨迹规划是机器人运动控制中的核心环节，旨在为机器人设计一条满足动力学约束和环境要求的平滑、连续运动路径，确保其高效、安全地完成任务。以下从定义、分类、方法、应用场景及挑战五个方面展开分析：
一、定义与核心目标
轨迹规划需为机器人生成包含位置、速度、加速度的时间序列，作为运动控制系统的参考输入。其核心目标包括：
动力学可行性：满足机器人最大速度、加速度、加加速度（Jerk）等约束，避免机械冲击。
环境适应性：避开障碍物，确保运动过程无碰撞。
任务需求：根据任务类型（如点位作业、连续路径作业）优化轨迹特性（如时间最短、能量最优）。
二、分类：关节空间 vs. 笛卡尔空间
轨迹规划按规划空间可分为两类，各有优劣：
1. 关节空间轨迹规划
定义：直接规划机器人各关节的角度变化，末端执行器的空间路径由逆运动学隐式确定。
优势：
计算简单：仅需对起点和终点进行逆运动学解算，中间路径无需精确控制。
动力学友好：可显式约束关节速度、加速度，避免机构奇异性。
局限：末端执行器的实际路径不可预测，可能与环境碰撞。
适用场景：点位作业（如搬运、装配）、大范围快速移动。
2. 笛卡尔空间轨迹规划
定义：规划末端执行器在任务空间中的位置和姿态，每个轨迹点需实时解算逆运动学以驱动关节。
优势：
路径精确：可严格控制末端执行器的空间轨迹（如直线、圆弧）。
任务适配性强：适用于焊接、喷涂等需精确路径跟踪的任务。
局限：
计算量大：每个轨迹点需逆运动学解算，实时性要求高。
奇异性风险：可能因逆运动学解不唯一导致运动不稳定。
适用场景：连续路径作业（如轮廓运动）、高精度操作。
三、关键方法与技术
轨迹规划方法需兼顾平滑性、计算效率和动力学约束，常见方法包括：
1. 多项式插值
三次多项式：通过起点和终点的位置、速度约束生成平滑轨迹，适用于简单点位作业。
五次多项式：引入加速度约束，避免加速度突变，适用于精密机械臂运动。
高阶多项式：可进一步优化加加速度（Jerk），但可能引发数值振荡（如Runge现象）。
2. 样条曲线插值
B样条：具有局部控制性，修改一个控制点仅影响局部轨迹，便于调整和优化。
贝塞尔曲线：形状由控制点决定，计算简单，适用于CAD/CAM领域。
3. 分段线性速度轮廓
梯形速度轮廓：将速度分为加速、匀速、减速三阶段，形状呈梯形，适用于简单速度规划。
S型速度轮廓：进一步细分加减速阶段（如加加速、减加速），运动更平滑，对电机冲击更小。
4. 优化方法
模型预测控制（MPC）：基于动态模型预测未来状态，优化控制输入，适用于动态环境。
线性二次调节器（LQR）：结合状态反馈和优化问题求解，生成动态轨迹。
四、应用场景与案例
工业机械臂：
焊接：笛卡尔空间轨迹规划确保焊枪沿预定路径移动。
装配：关节空间轨迹规划实现快速、平稳的零件抓取与放置。
移动机器人：
全局路径规划：使用A*、RRT等算法生成无碰撞路径。
局部轨迹优化：结合MPC实时调整速度，避开动态障碍物。
自动驾驶汽车：
轨迹生成：使用五次多项式或样条曲线规划平滑驾驶路径。
速度规划：采用S型速度轮廓确保乘客舒适性。
五、挑战与未来方向
动态环境适应性：如何实时处理传感器数据，动态调整轨迹以避开移动障碍物。
多机器人协同：在多机器人系统中规划无碰撞、高效的联合轨迹。
计算效率提升：结合深度学习或并行计算，降低高维空间轨迹规划的计算复杂度。
人机交互安全：在人机协作场景中，规划轨迹需兼顾任务效率与人类操作员安全。
